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数xy满足x平方减四x加y平方加一等于零一求y-x的最小值
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数xy满足x平方减四x加y平方加一等于零一求y-x的最小值
▼优质解答
答案和解析
x^2+y^2-4x+1＝0
→(x-2)^2+y^2＝(√3)^2.
故可设：
x＝2+√3cosθ, y＝√3sinθ.
∴y-x＝√3sinθ-(2+√3cosθ)
＝√6sin(θ-π/4)-2.
sin(θ-π/4)＝1时,
所求最大值为：√6-2;
sin(θ-π/4)＝-1时,
所求最小值为：-√6-2.
→(x-2)^2+y^2＝(√3)^2.
故可设：
x＝2+√3cosθ, y＝√3sinθ.
∴y-x＝√3sinθ-(2+√3cosθ)
＝√6sin(θ-π/4)-2.
sin(θ-π/4)＝1时,
所求最大值为：√6-2;
sin(θ-π/4)＝-1时,
所求最小值为：-√6-2.
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