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平面向量a,b,e,满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2则ab的最小值
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平面向量a,b,e,满足|e|=1,ae=1,be=2,|a-b|=2则ab的最小值
▼优质解答
答案和解析
|a-b|=2 故│a│^2+│b│^2-2ab=4
得到ab=（│a│^2+│b│^2-4）/2
a*e=1 b*e=2
故│a│cosα=1 │b│cosβ=2
得到│a│^2+│b│^2-4=1/cos^2α+4/cos^2β-4>=1+4-4=1
当且仅当cosα=cosβ=1成立
故ab最小值为1/2
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得到ab=（│a│^2+│b│^2-4）/2
a*e=1 b*e=2
故│a│cosα=1 │b│cosβ=2
得到│a│^2+│b│^2-4=1/cos^2α+4/cos^2β-4>=1+4-4=1
当且仅当cosα=cosβ=1成立
故ab最小值为1/2
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