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若a＞1，则a2−a+1a−1的最小值是（）A.2B.4C.1D.3
题目详情
若a＞1，则
的最小值是（ ）
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
| a2−a+1 |
| a−1 |
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
▼优质解答
答案和解析
∵a＞1，
∴a-1＞0．
∴
=
=(a−1)+
+1≥2
+1=3．
当且仅当a−1＝
，即a=2时取等号．
故选D．
∴a-1＞0．
∴
| a2−a+1 |
| a−1 |
| (a−1)2+(a−1)+1 |
| a−1 |
| 1 |
| a−1 |
(a−1)×
|
当且仅当a−1＝
| 1 |
| a−1 |
故选D．
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