高一数学题要过程1.若a+b＞0比较a³+b³和a²b+ab²的大小(立方差公式a³+b³=(a-b)(a²+ab+b²))2.解关于x的不等式:a²(x-1)＞b²(1+x)+2ab,其中a,b∈正实数3.当常

Question

高一数学题 要过程
1.若a+b＞0 比较 a³+b³ 和 a²b+ab²的大小 ( 立方差公式 a³+b³=(a-b)(a²+ab+b²) )
2.解关于x的不等式: a²(x-1)＞b²(1+x)+2ab ,其中 a,b∈ 正实数
3.当常数c为负实数时,一元二次方程mx²+2x+c+1=0有两个实数根,求m取值范围

Answer 1

1、
a³+b³ -(a²b+ab²)
=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)
=(a+b)(a-b)²
>=0 (因为(a+b)>0,(a-b)²>=0)
2、
a²(x-1)＞b²(1+x)+2ab
整理为
(a²-b²)x＞b²+a²+2ab
(a²-b²)x＞(b+a)²
则当a²>b²时,x＞(b+a)²/(a²-b²)
当a²