已知函数f(x)=(x+1)(x-1)x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若A={x|x•f(x)≥0}，B={x|y=2+x-x2}，求A∩B．

Question

已知函数f(x)=((x+1)(x-1))/(x)．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若A={x|x•f(x)≥0}，B={x|y=√(2+x-x2)}，求A∩B．

Answer 1

（1）∵函数f(x)=((x+1)(x-1))/(x)，
∴函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称；
又∵f(-x)=((-x+1)(-x-1))/(-x)=-((x+1)(x-1))/(x)=-f(x)，
∴函数f（x）是定义域上的奇函数；
（2）∵A={x|x•f（x）≥0}={x|（x+1）（x-1）≥0且x≠0}
={x{x≤-1或x≥1}，
B={x|2+x-x²≥0}={x|（x+1）（x-2）≤0}
={x{-1≤x≤2}，
∴A∩B={x|1≤x≤2或x=-1}．