讨论下列函数的奇偶性1.f（x）=3-5x²2.g（x）=2x²-x+13.f（x）=x（x²+1）解题格式：先写出它的定义域再求出f（x）=什么,最后说奇偶性

Question

讨论下列函数的奇偶性
1.f（x）=3-5x²
2.g（x）=2x²-x+1
3.f（x）=x（x²+1）
解题格式：先写出它的定义域再求出f（x）=什么,最后说奇偶性

Answer 1

显然这几个函数的定义域都是整个实数域R,
1、因为f(x)=3-5x²,
所以f(-x)=3-5(-x)²=3-5x²=f(x),
故f(x)是偶函数
2、因为g(x)=2x²-x+1
所以g(-x)=2(-x)²-(-x)+1=2x²+x+1,
显然g(x)+g(-x)=4x²+2≠0,故g(x)不是奇函数,
而g(x) - g(-x)= -2x也不恒等于0,所以g(x)也不是偶函数,
故g(x)是非奇非偶函数
3、f(x)=x(x²+1)=x³+x,
所以f(-x)=(-x)[(-x)²+1]
= -x³-x
显然f(x)+f(-x)=0,
故f(x)是偶函数