已知f(x)是定义在区间(-2分之π,2分之π)上的奇函数,当x属于(0,2分之π)时,f(x)=tanx+cos2x,求f(x)解析式

Question

已知f (x)是定义在区间(-2分之π,2分之π)上的奇函数,当x属于(0,2分之π)时,f(x)=tanx+cos2x,求f(x)解析式

Answer 1

答：
因为g(x)=tanx为奇函数,h(x)=cos2x为偶函数
所以在(-π/2,0)上f(x)=tanx-cos2x.
因为f(0)有定义,所以f(0)=0
所以f(x)解析式为f(x)
=tanx-cos2x ,x∈(-π/2,0)
=0 ,x=0
=tanx+cos2x ,x∈(0,π/2)