判定奇偶性y=㏑(x+√1+x²)微积分题目——y=㏑(x+√1+x²),为啥它是奇函数?

Question

判定奇偶性 y=㏑(x+√1+x²)
微积分题目——y=㏑(x+√1+x²),为啥它是奇函数?

Answer 1

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f( -x)=f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数
且奇函数的定义域必须关于原点对称
在这里
f(x)=ln (x+√1+x²)
所以f(-x)=ln(-x+√1+x²)
那么
f(x)+f(-x)=ln (x+√1+x²) + ln ( -x+√1+x²)
=ln( -x²+1+x²)
=ln1
=0
显然定义域也是对称的,
因此就是奇函数