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设函数f（x）在（-∞，+∞）连续，若F（x）=∫x0（x-2t）f（t）dt，证明：若f（x）是偶函数，则F（x）也是偶函数．
题目详情
设函数f（x）在（-∞，+∞）连续，若F（x）=
（x-2t）f（t）dt，证明：若f（x）是偶函数，则F（x）也是偶函数．
| ∫ | x 0 |
▼优质解答
答案和解析
证明：由题意，F(−x)＝
(−x−2t)f(t)dt，
令t=-s，则F(−x)＝
(−x+2s)f(−s)d(−s)
=
(x−2s)f(s)ds（f（x）是偶函数，即f（-s）=f（s））
=F（x）
即F（x）也是偶函数．
| ∫ | −x 0 |
令t=-s，则F(−x)＝
| ∫ | x 0 |
=
| ∫ | x 0 |
=F（x）
即F（x）也是偶函数．
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