下列函数中，既是奇函数又是周期为π的函数是（）A．y=sin2xB．y=sinxcosxC．y=cos(x+x2)D．y=cos2x

Question

下列函数中，既是奇函数又是周期为π的函数是（　　）

A．y=sin²x
B．y=sinxcosx
C．y=cos(x+(x)/(2))
D．y=cos2x

Answer 1

由于函数y=sin²x=(1-cos2x)/(2) 是偶函数，故排除A．
由于函数y=sinxcosx=(1)/(2)sin2x，是奇函数，又是周期为π的函数，故满足条件．
由于函数 y=cos(x+(π)/(2))，y=cos(x+(x)/(2))，
由于函数y=cos2x是偶函数，故排除D．
故选B．