已知函数f（x）=a-12x+1．（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

Question

已知函数f（x）=a-(1)/(2x+1)．
（1）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（2）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

Answer 1

（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即a−(1)/(2−x+1)＝−a+(1)/(2x+1)，
解得：a＝(1)/(2)．
∴f(x)＝(1)/(2)−(1)/(2x+1)．
（2）由（1）知f(x)＝(1)/(2)−(1)/(2x+1)，
∵2^x+1＞1，∴0＜(1)/(2x+1)＜1，∴−1＜−(1)/(2x+1)＜0，∴−(1)/(2)＜f(x)＜(1)/(2)
所以f（x）的值域为(−(1)/(2)，(1)/(2))．