已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数的最小值为，m，n为定义域A中的任意两个值，求证：

Question

已知函数
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围；
（3）若函数 的最小值为 ，m，n为 定义域A中的任意两个值，求证：

Answer 1

已知函数
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围；
（3）若函数 的最小值为 ，m，n为 定义域A中的任意两个值，求证：

(1)
令 得
当 时，   
∴函数 在区间 上单调递增；
当 时，  若 ，则 ；若 ，则
∴函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.
综上所述，当 时，函数 的单调增区间为 ；
当 时，函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 .    
(2)由(1)知，当 时，函数 至多有一个零点，不符合题意，
∴
又由(1)知，若 ，则函数 在 处取得极小值
∴函数 有两个零点     
解得
∴a的取值范围是                                           
(3) 由(1) (2)知，当 时，函数 无最小值；
当 时， 对于

作业帮用户 2017-11-06

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