若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数．（1）一次函数y=3x+2与y=-4x+3的组合函数为；若一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为y=3x+2

Question

若两个一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0），y=k₂x+b₂（k₂≠0），则称函数y=（k₁+k₂）x+b₁b₂为这两个函数的组合函数．
（1）一次函数y=3x+2与y=-4x+3的组合函数为______；若一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为y=3x+2，则a=______，b=______．
（2）已知一次函数y=-x+b与y=kx-3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；
（3）已知一次函数y=-2x+m与y=3mx-6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是______．

Answer 1

（1）一次函数y=3x+2与y=-4x+3的组合函数为y=（3-4）x+2×3，即y=-x+6；
∵一次函数y=ax-2，y=-x+b的组合函数为y=（a-1）x-2b，
∴a-1=3，-2b=2，
∴a=4，b=-1；

（2）∵一次函数y=-x+b与y=kx-3的组合函数为y=（-1+k）x-3b，
又图象经过第一、二、四象限，
∴-1+k＜0，-3b＞0，
∴k＜1，b＜0；

（3）∵一次函数y=-2x+m与y=3mx-6的组合函数为y=（-2+3m）x-6m，
即y=m（3x-6）-2x，
∴当x=2时，y=-4，
∴此函数的图象一定过定点（2，-4）．
故答案为：（1）y=-x+6；4，-1；（3）（2，-4）．