函数f（x）=x2+mx+9在区间（-3，3）上具有单调性，则实数m的取值范围是（）A.（-∞，-6]B.[6，+∞）C.（-∞，-6]∪[6，+∞）D.[-6，6]

Question

函数f（x）=x²+mx+9在区间（-3，3）上具有单调性，则实数m的取值范围是（　　）

A. （-∞，-6]

B. [6，+∞）

C. （-∞，-6]∪[6，+∞）

D. [-6，6]

Answer 1

∵f（x）=x²+mx+9的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=-(m)/(2)，
对称轴左侧递减，右侧递增．
所以当-(m)/(2)≤-3，即m≥6时，函数f（x）在区间（-3，3）上递增．
当-(m)/(2)≥3，即m≤-6时，函数f（x）在区间（-3，3）上递减．
综上所述，实数m的取值范围是（-∞，-6]∪[6，+∞），
故选：C