已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤−72a≤−72．

Question

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是

a≤−(7)/(2)

a≤−(7)/(2)

．

Answer 1

f′（x）=2x+a-(1)/(x)，
∵函数f（x）在[1，2]上是减函数，
∴当x∈[1，2]时，f′（x）=2x+a-(1)/(x)≤0恒成立，即a≤-2x+(1)/(x)恒成立．
由于y=-2x+(1)/(x)在[1，2]上为减函数，
则y_min=-(7)/(2)，则a≤y_min=-(7)/(2)
故答案为：a≤−(7)/(2)