函数f(x)=x^2-mx-1,当x∈(-∞,2时,是增函数,当x∈2,+∞)时是减函数,则f（x）=

Question

函数f(x)=x^2-mx-1,当x∈(-∞,2】时,是增函数,当x∈【2,+∞)时是减函数,则f（x）=

Answer 1

f(x)=x²-mx-1=（x-m/2)²-1-m²/4
开口向上,对称轴x=m/2
根据题意,当x∈(-∞,2]时,是增函数,当x∈[2,+∞)时是减函数
二次曲线的开口应该向下,对称轴左侧是增函数,右侧是减函数.
所以,题目有问题,要不是二次项前少了系数（-1）,要不增减区间反了.
按二次项前有系数（-1）计算：
f（x）=-x²-mx-1=-（x+m/2)²-1+m²/4
对称轴x=-m/2,对照增减区间,2=-m/2,m=-4
f(x)=-x²+4x-1