如图，直线y=mx与双曲线y=kx相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx>kx时，x的取值范围；（3）在平面内是否

Question

如图，直线y=mx与双曲线y=(k)/(x)相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），AC⊥x轴于C，连结BC．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx>(k)/(x)时，x的取值范围；
（3）在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形？若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，
则一次函数解析式是y=2x，
把A（1，2）代入y=(k)/(x)得：k=2，
则反比例解析式是y=(2)/(x)；
（2）根据图象可得：-1<x<0或x>1；
（3）存在，理由为：
如图所示，四边形ABDC为平行四边形，
∴AC=BD，AC∥BD，
∵AC⊥x轴，
∴BD⊥x轴，
由A（1，2），得到AC=2，
∴BD=2，
联立得：

y=2x

y=(2)/(x)

，
消去y得：2x=(2)/(x)，即x²=1，
解得：x=1或x=-1，
∵B（-1，-2），
∴D的坐标（-1，-4）．