下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+x3（x∈R）B．y=3x（x∈R）C．y=-log2x（x＞0，x∈R）D．y=-1x（x∈R，x≠0）

Question

下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y=x+x³（x∈R）
B．y=3^x（x∈R）
C．y=-log₂x（x＞0，x∈R）
D．y=-(1)/(x)（x∈R，x≠0）

Answer 1

对于A：f（-x）=-x-x³=-f（x），∴f（x）为奇函数．又∵y=x和y=x³都是增函数，由函数的单调性知y=x+x³是增函数．A对．
∵C选项，函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，∴C不对．
又∵B选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，∴y=3^x不是奇函数．∴B不对．
∵y=-(1)/(x)在其定义域内不是单调函数，∴D不对．
故答案为：A．