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设F(X)=3ax^2+bx+c(a不=0),若a+b+c=o,F(0)F(1)>O,求证:1.方程有实数根2.-2
题目详情
设F(X)=3ax^2+bx+c(a不=0),若a+b+c=o,F(0)F(1)>O,求证:
1.方程有实数根
2.-2
1.方程有实数根
2.-2
▼优质解答
答案和解析
1
当方程有实数根时
b平方-4ac>0
即b平方-12ac>0
因为
F(0)F(1)>O
F(0)=C
F(1)=3a+b+c
由F(1)=3a+b+c德
当a>0时,c>0
当a0得
b平方>12ac
所以[-(a+c)]平方>12ac
[-(a+c)]平方=a平方+c平方+4ac>12ac
所以b平方-12ac>0
所以方程有实数根
2
当-2
当方程有实数根时
b平方-4ac>0
即b平方-12ac>0
因为
F(0)F(1)>O
F(0)=C
F(1)=3a+b+c
由F(1)=3a+b+c德
当a>0时,c>0
当a0得
b平方>12ac
所以[-(a+c)]平方>12ac
[-(a+c)]平方=a平方+c平方+4ac>12ac
所以b平方-12ac>0
所以方程有实数根
2
当-2
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