这个貌似我好像在哪里见到过,记不起来了,在2-99这几个数里面,挑两个数,这两个数的和告诉A,他们的积告诉B.A说：“虽然我不知道这两个数各是多少,但是我肯定,B也一定不知道.”B说：“刚刚

Question

这个貌似我好像在哪里见到过,记不起来了,
在2-99这几个数里面,挑两个数,这两个数的和告诉A,他们的积告诉B.
A说：“虽然我不知道这两个数各是多少,但是我肯定,B也一定不知道.”
B说：“刚刚我的确不知道这两个数是多少,但是听了A说的这句话后,我知道了这两个数.”
A说：“现在我也知道了.”
问 这两个数是多少?
分挺高的.

Answer 1

这一题的原题：
鬼谷子把2-99中任意两个数的和告诉了庞涓,又把它们的积告诉了孙武.问他们两个人这两个数分别是什么?
庞涓说：“我不知道这两个数是什么,但我肯定孙武你也不知道.”
孙武说：“我本来不知道这两个数,但你这么一说,我就知道了.”
庞涓说：“那么我也知道这两个数了.”
问：这两个数是什么?
答案是：
假设：和为s,积为p,两个整数为a和b,其中s=a+b,p=a*b,称其为一对
第1步：我不知道这两个整数是多少,但我肯定你也不知道.
这说明：
1、我不知道：s至少是两对整数的和,如果仅有一对的话,即a+b=s,那么“我”就知道这两个数是什么了,如5.
2、我肯定你也不知道：对于所有相加等于s的两个整数,他们的乘积p,至少有两对整数的乘积与p相等,同上,如果只有一对整数的乘积等于p,那么“你”就肯定知道这两个数了.
换句话说,这两个数不能都是质数
对于和为s的所有整数对,都要满足2,这就是“我肯定”的意思,因为只要有一对全部都是质数的话,“我”就不能“肯定”了.
所以,找到和为s,积为p,但不同时为质数的所有整数对
结果：和为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53的整数满足条件
第2步：我本来不知道这两个数是多少.但既然你这么说,那我现在知道了.
这说明：
1、对于乘积为p的所有整数对,至少有一对他们的和是第1步结果之一
2、“我现在知道”说明对于乘积为p的整数对中,只有一对的和是第1步结果之一,如果不止一对的话,“我”还是不能确定.
所以：对于第1步结果中所有可能的整数对,相乘得到p,再统计所有乘积为p的整数对的和在第1步结果中出现的次数,出现次数为1的即为结果.
结果：整数对为4,13,他们和是s=17,他们的乘积为p=52
“那我也知道了”是废话.