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f(x)=a-三x分加一分之二,证明f(x)为增函数
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f(x)=a-三x分加一分之二,证明f(x)为增函数
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答案和解析
f(x) = a - 2/(3x-1)
首先,分母不为零,3x-1≠0,定义域：x≠1/3
在定义域内,令x1＜x2
f(x2)-f(x1) = {a-2/(3x2-1)} - {a-2/(3x1-1)}
= a-2/(3x2-1) - a + 2/(3x1-1)
= 2/(3x1-1) - 2/(3x2-1)
= 2{(3x2-1)-(3x1-1)} / { (3x1-1) (3x2-1)}
= 2{3x2-1-3x1+1} / { (3x1-1) (3x2-1)}
= 2{3x2-3x1} / { (3x1-1) (3x2-1)}
= 6(x2-x1) / { (3x1-1) (3x2-1)}
∵x2＞x1,∴分子6(x2-x1) ＞0
∵x≠1/3,∴分母 (3x1-1) (3x2-1)＞0
∴f(x2)-f(x1) = 6(x2-x1) / { (3x1-1) (3x2-1)}＞0
∴f(x2)＞f(x1）
∴增函数
首先,分母不为零,3x-1≠0,定义域：x≠1/3
在定义域内,令x1＜x2
f(x2)-f(x1) = {a-2/(3x2-1)} - {a-2/(3x1-1)}
= a-2/(3x2-1) - a + 2/(3x1-1)
= 2/(3x1-1) - 2/(3x2-1)
= 2{(3x2-1)-(3x1-1)} / { (3x1-1) (3x2-1)}
= 2{3x2-1-3x1+1} / { (3x1-1) (3x2-1)}
= 2{3x2-3x1} / { (3x1-1) (3x2-1)}
= 6(x2-x1) / { (3x1-1) (3x2-1)}
∵x2＞x1,∴分子6(x2-x1) ＞0
∵x≠1/3,∴分母 (3x1-1) (3x2-1)＞0
∴f(x2)-f(x1) = 6(x2-x1) / { (3x1-1) (3x2-1)}＞0
∴f(x2)＞f(x1）
∴增函数
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