已知函数f(x)=ax^2+1/x(x不等0,a属于R)判断f(x)的奇偶性若函数f(x)在x属于[2,正无穷）上为增函数,求实数a的取值范围?

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已知函数f(x)=ax^2+1/x(x不等0,a属于R)
判断f(x)的奇偶性
若函数f(x)在x属于[2,正无穷）上为增函数,求实数a的取值范围?

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答案和解析

f(-x) = [a·(-x)^2 + 1]/(-x) = -[a·x^2 + 1]/x = -f(x) ,∴f(x)是奇函数 .求导得：f'(x) = [(ax^2 + 1)/x]' = a - (1/x^2) ,要使“f(x)在x属于[2,正无穷）上为增函数”,只需：在该区间内f'(x) > 0 ,易证f'(x)在该...

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