f(x)是定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的函数,对任意非零实数a,b满足,f(ab)=f(a)+f（b）,且f（x）在（0,正无穷）上是增函数,（1） 求f（1）,f（-1）的值；（2） 判断函数f（x）的奇偶性；（3） 若f

Question

f(x)是定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的函数,对任意非零实数a,b满足,f(ab)=f(a)+f（b）,且f（x）在
（0,正无穷）上是增函数,
（1） 求f（1）,f（-1）的值；（2） 判断函数f（x）的奇偶性；
（3） 若f（x）=1,求不等式f（x）+f（x-2）>1的解集.

Answer 1

（1）令a=b=1
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令a=b=-1
f(1)=f(-1)+f(-1)
所以f(-1)=0
(2)令a=x,b=-1
则有f(-x)=f(-1)+f(x)
=f(x)
所以f(x)为偶函数
(3) f（x）+f（x-2）=1+f(x-2)>1
即f(x-2)>0
由于函数为增函数
所以有x-2>1
所以x>3
由于函数为偶函数,则有x