若函数y=sinωx能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间[-π16，π15]上为增函数，则正整数ω的值为．

Question

若函数y=sinωx能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间[- (π)/(16)， (π)/(15)]上为增函数，则正整数ω的值为___．

Answer 1

由题意函数y=sinωx图象过（0，0），
其周期T=(2π)/(ω)，
要使长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，则有T+(1)/(4)T≤1，即(2π)/(ω)+(π)/(2ω)≤1，
解得：ω≥(5π)/(2)，
∵在区间[-(π)/(16)，(π)/(15)]上为增函数，
∴2kπ-(π)/(2)≤-(πω)/(16)且2kπ+(π)/(2)≥(ωπ)/(15)，k∈Z，
解得：8-32k≥ω且30k+7.5≤ω，
当k=0时，可同时满足，此时ω正整数值为8．
故答案为8．