可积必有界的疑问y=1/x2在[-1,1]中也可积,但是x=0的时候,y是无界的,这怎么理解可积必定有界呢?首先我得说明,无界的函数积分等于无穷大推导出函数不可积,所以才有可积必有界的推论.

Question

可积必有界的疑问
y=1/x2 在[-1,1]中也可积,但是x=0的时候,y是无界的,这怎么理解可积必定有界呢?
首先我得说明,无界的函数积分等于无穷大 推导出 函数不可积,所以才 有 可积必有界的推论.

Answer 1

y=1/x2 在[-1,1]中也可积,对吧?
不对!
y=1/x2 在[-1,0)和（0,1]范围内可积.
别忘了,可积还有一个条件是连续的.
1/x2在0处根本就不连续……