已知函数f（x）=根号3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3）,x∈R（其中w大于0）（1）求函数f（x）的解析式（2）在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若f（B）=1,向量BA×向量BC=（3根号3）/2,且a+c=4,求b的

Question

已知函数f（x）=根号3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3）,x∈R（其中w大于0）
（1）求函数f（x）的解析式
（2）在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,若f（B）=1,
向量BA×向量BC=（3根号3）/2,且a+c=4,求b的值

Answer 1

1 题目不全,应该给个周期比如T=π,好求w
f（x）=√3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3）
=√3sinwx+coswxcosπ/3-sinxsinπ/3+coswxcosπ/3+sinxsinπ/3
=√3sinwx+coswx
=2(√3/2*sinwx+1/2*coswx)
=2sin(wx+π/6)
∵T=2π/w=π,∴w=2
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
2
若f（B）=1,则2sin(2B+π/6)=1
∵B是三角形内角
∴2B+π/6=π/2 ,B=π/6
∵向量BA×向量BC=（3根号3）/2
∴cacosB=3√3/2
∴ca=3
∵a+c=4
∴a²+c²=(a+c)²-2ac=16-6=10
∴根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB=10-2*3*1/2=7
∴b=√7