已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈{-π/3,π/4},1.求向量a乘向量b及／向量a+向量b／2.若f(x)=向量a乘向量b - ／向量a+向量b／，求f(x)最大值和最小值 求过程，谢谢拉~

Question

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈{-π/3,π/4},
1.求向量a乘向量b及／向量a+向量b／
2.若f(x)=向量a乘向量b - ／向量a+向量b／，求f(x)最大值和最小值
求过程，谢谢拉~

Answer 1

(1)a*b=cos3/2x*cosx/2-sin3/2x*sinx/2=cos(3/2x+x/2)=cos2x
/a+b/^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2+2cos2x=4cosx^2
又x∈{-π/3,π/4},cosx∈[1/2,1]
所以/a+b/=2cosx
(2)f(x)=a*b-/a+b/=cos2x-2cosx
=2cosx^2-2cosx-1 cosx∈[1/2,1]
令cosx=t,t∈[1/2,1]
y=2t^2-2t-1∈[-3/2,-1]
最大值为-1最小值为-3/2