已知函数f（x）=根号3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3）,x∈R（其中w大于0）求该函数值域,若函数的最小正周期为π/2,则当X属于（0,π/2）这个闭区间时,求f（x）的单调递减区间

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已知函数f（x）=根号3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3）,x∈R（其中w大于0）
求该函数值域,若函数的最小正周期为π/2,则当X属于（0,π/2）这个闭区间时,求f（x）的单调递减区间

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答案和解析

值域-2到2,递减区间为π/24到7π/24的闭区间
f（x）=根号3sinwx+cos（wx+π/3）+cos（wx-π/3）=根号3sinwx+coswx=2sin（wx+π/3）,所以值域为-2到2,2π/w=π/2,w=4,f（x）=2sin（4x+π/3）,当X属于（0,π/2）时,4x+π/3在π/3到7π/3之间,f（x）的单调递减区间为4x+π/3大于π/2小于3π/2,固递减区间为π/24到7π/24的闭区间

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