1、王老师在今年初贷款a元,年利率为r,从今年末开始,每年末偿还一定金额,预计5年内还清,则每年应还多少金?答案是ar(1+r)^5/[(1+r)^5-1]2、设M（cosπx/3+cosπx/4,sinπx/3+sinπx/4)(x∈R)为坐标平面上一点

Question

1、王老师在今年初贷款a元,年利率为r,从今年末开始,每年末偿还一定金额,预计5年内还清,则每年应还多少金?答案是ar(1+r)^5/[(1+r)^5-1]
2、设M（cosπx/3+cosπx/4,sinπx/3+sinπx/4)(x∈R)为坐标平面上一点,f(x)=(向量)|OM|^2-2,且f(x)的图像与射线y=0（x≥0）的交点的横坐标由小到大依次组成数列{an},则a2-a1等于（ ）.A.12 B.24 C.36 D.48

Answer 1

1、等额本息还款法：
第1年初：a
第2年初：a(1+r)-x
第3年初：a(1+r)^2-x(1+r)-x
第4年初：a(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x
第5年初：a(1+r)^4-x(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x
第6年初：a(1+r)^5-x(1+r)^4-x(1+r)^3-x(1+r)^2-x(1+r)-x = 0
x=a(1+r)^5/[1+(1+r)+(1+r)^2+(1+r)^3+(1+r)^4]
分母为等比数列
S=a1(1-q^n)/(1-q)
a1=1,q=1+r,n=5
S=[(1+r)^5-1]/r
x=ar(1+r)^5/[(1+r)^5-1]
2、根据向量模的定义：
|OM|²=(cosπx/3+cosπx/4)²+(sinπx/3+sinπx/4)²
=2+2(cosπx/3*cosπx/4+sinπx/3*sinπx/4)
=2+2cos(πx/3-πx/4)
=2+2cosπx/12
所以f(x)=|OM|²-2=2cosπx/12
根据题意f(x)=0得：
πx/12=(2n-1)*π/2 n>=1
x=12n-6
x1=6,x2=18,x3=30 .
所以选A