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设f(x)在闭区间[0,2]上连续,f(0)=f(2),证明在区间[0,1]上存在£,使f(£)=f(£+1)
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设f(x)在闭区间[0,2]上连续,f(0)=f(2),证明在区间[0,1]上存在£,使f(£)=f(£+1)
▼优质解答
答案和解析
当f(1)=f(0)时,显然成立
当f(1)≠f(0)时,令F(x)=f(x+1)-f(x) x∈[0,1]
显然F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=f(1)-f(0),F(1)=f(2)-f(1)=f(0)-f(1)
所以F(0)F(1)=-(f(1)-f(0))^2
当f(1)≠f(0)时,令F(x)=f(x+1)-f(x) x∈[0,1]
显然F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=f(1)-f(0),F(1)=f(2)-f(1)=f(0)-f(1)
所以F(0)F(1)=-(f(1)-f(0))^2
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