f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么f(x)a在[a,b]上也连续吗

Question

f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么f(x)_a在[a,b]上也连续吗

Answer 1

用反证法.假设存在 [a,b] 上一点m,有f(m)=A≠0 ；在[a,b]上f(x)>=0,那么 f(m)=A>0 ；
因为 f(x) 是连续函数,那么 f(x) 在点 m 处的极限是 f(m) ；
即对 e=A/2>0 ,存在 d>0 ,使得当 |x-m|