已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1<x2，有f(x1)-f(x2)x1-x2>-1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x-1|）<2-log2|3x-1|的解集为（）A.（-∞，0）B.（-∞，1）C.（-1，0）∪（0，3）D.（-∞

Question

已知函数f（x）的定义域为R，对任意x₁<x₂，有

(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>-1，且f（1）=1，则不等式f（log₂|3^x-1|）<2-log₂|3^x-1|的解集为（　　）

A. （-∞，0）

B. （-∞，1）

C. （-1，0）∪（0，3）

D. （-∞，0）∪（0，1）

Answer 1

∵函数f（x）的定义域为R，对任意x₁2，有(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>-1，即 ([f(x1)+x1]-[f(x2)+x2])/(x1-x2)>0，
故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，
由不等式f（log₂|3^x-1|）<2-log₂|3^x-1|，可得f（log₂|3^x-1|）+log₂|3^x-1|<2=f（1）+1，
∴log₂|3^x-1|<1，故-2<3^x-1<2，且3^x-1≠0，求得3^x<3，且x≠0，
解得 x<1，且x≠0，
故选：D．