已知函数f（x）的定义域为D，若存在非零常数t，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t阶函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x

Question

已知函数f（x）的定义域为D，若存在非零常数t，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t阶函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-2a²|-2a²，且f（x）为R上的8阶函数，那么实数a的取值范围是（　　）

A. [-1，1]

B. [-

(√(2))/(2)，(√(2))/(2)]

C. （-∞，-1]∪[1，+∞）

D. （-∞，-

(√(2))/(2)]∪[(√(2))/(2)，+∞）

Answer 1

∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-2a²|-2a²，且f（x）为R上的8阶函数
∴当a=0，f（x）=x，则f（x+8）>f（x），
即f（x）为R上的8阶高调函数；
当a≠0时，函数y=f（x）的图象如图所示，若f（x）为R上的8阶高调函数，
则12a²-（-4a²）≤8，解得-(√(2))/(2)≤a≤(√(2))/(2)且a≠0．
综上实数a的取值范围是[-(√(2))/(2)，(√(2))/(2)]．
故选：B．