早教吧作业答案频道 -->数学-->
平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是第一象限内一点,A(m,n)满足2m-n=10m-2n=-4过点A分别作x轴和y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C.M是线段AB的中点,点P从M点出发沿线段MA-AC向终点C
题目详情
平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是第一象限内一点,A(m,n)满足
过点A分别作x轴和y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C.M是线段AB的中点,点P从M点出发沿线段MA-AC向终点C运动,速度为每秒2个单位长度.设点P运动的时间为t(秒).

(1)求出A点坐标.
(2)用含有t的代数式表示线段AP的长度.
(3)作线段OP、PM、OM,当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的
时,求t的值,并求出此时点P的坐标.
|

(1)求出A点坐标.
(2)用含有t的代数式表示线段AP的长度.
(3)作线段OP、PM、OM,当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的
| 1 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)解方程组
得:
,
即A的坐标为(8,6);
(2)∵根据题意知:四边形OBAC是矩形,A(8,6),M为AB的中点,
∴OB=AC=6,AB=OC=8,AM=BM=4,
当P在MA上时,AP=4-2t;
当P在AC上时,AP=2t-4;
(3)
当P在AM上时,如图1,
∵当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的
,
∴
•2t•6=
×
×(4+8)×6,
解得:t=3,当t=3时,MP=6>AM,此时不符合P在AM上,舍去;
当P在AC上时,如图2,

∵S△OMP=S四边形AMOC-S△AMP-S△OPC=
×(4+8)×6-
×4×(2t-4)-
×(4+6-2t)×8=4+4t,
S四边形AMOC=
×(4+8)×6=36,
∴4+4t=
×36,
解得:t=
,
AP=2t-4=3,CP=6-3=3,
P点的坐标为(8,3).
|
|
即A的坐标为(8,6);
(2)∵根据题意知:四边形OBAC是矩形,A(8,6),M为AB的中点,
∴OB=AC=6,AB=OC=8,AM=BM=4,
当P在MA上时,AP=4-2t;
当P在AC上时,AP=2t-4;
(3)

当P在AM上时,如图1,
∵当三角形MOP的面积等于直角梯形AMOC的面积的
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得:t=3,当t=3时,MP=6>AM,此时不符合P在AM上,舍去;
当P在AC上时,如图2,

∵S△OMP=S四边形AMOC-S△AMP-S△OPC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
S四边形AMOC=
| 1 |
| 2 |
∴4+4t=
| 1 |
| 2 |
解得:t=
| 7 |
| 2 |
AP=2t-4=3,CP=6-3=3,
P点的坐标为(8,3).
看了 平面直角坐标系中,O是坐标原...的网友还看了以下:
如图,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg 2020-04-09 …
设曲线l位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.|MA|=|O 2020-05-13 …
设P(m,m+2)是坐标平面内某一象限的整点(横、纵坐标皆为整数的点),已知点P到x轴的距离与它到 2020-05-16 …
在直角坐标系中,M为x轴正半轴上一点,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P为AB延长线上 2020-05-17 …
一圆截面钢轴,转速m=250r/min,所传功率P=60kW,许用应力t=40MPa,单位长度的许 2020-06-14 …
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-34x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,C为x轴正半轴上一点 2020-07-24 …
将平面直角坐标系中的纵轴o顺时针旋转30度构成一个斜坐标系xoy,平面任意一点p关于斜坐标系的坐标 2020-07-30 …
如图在平面直角坐标系中,M为x轴上一点,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P为BC上的一 2020-07-30 …
在平面直角坐标系xOy中,半径为1的O与x轴负半轴交于点A,点M在O上,将点M绕点A顺时针旋转60° 2020-11-01 …
刚体的定轴转动屋里问题一平面转台绕中心轴转动,每转一周所需时间为t=10s,转台对轴的转动惯量为J= 2020-11-30 …