已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x-t，∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则t的取值范围是（）A.∅B.t≥28或t≤1C.t>28或t<1D.1

Question

已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2^x-t，∀x₁∈[1，6）时，总存在x₂∈[1，6）使得f（x₁）=g（x₂），则t的取值范围是（　　）

A. ∅

B. t≥28或t≤1

C. t>28或t<1

D. 1≤t≤28

Answer 1

由f（x）是幂函数得：m=0或2，
而f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在（0，+∞）上单调递增，
则f（x）=x²，
x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），
x∈[1，6）时，g（x）∈[2-t，64-t），
若∀x₁∈[1，6）时，总存在x₂∈[1，6）使得f（x₁）=g（x₂），
则[1，36）⊆[2-t，64-t），
故

2-t≤1

64-t≥36

，解得：1≤t≤28，
故选：D．