二分之一+三分之一+三分之二+四分之一+四分之二+四分之三+...+一百分之一+百分之二+...+百分之九十九=?六分之一+十二分之一+二十分之一+三十分之一+四十二分之一+五十六分之一+七十二分之

Question

二分之一+三分之一+三分之二+四分之一+四分之二+四分之三+...+一百分之一+百分之二+...+百分之九十九=?
六分之一+十二分之一+二十分之一+三十分之一+四十二分之一+五十六分之一+七十二分之一+九十分之一=?

Answer 1

第一题=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+...+(1/100+2/100+...+99/100)
=1/2+2/2+3/2+4/2+5/2+...+99/2
=(1+2+3+...+99)/2
=(1+99)/2/2
=25
第二题=1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(9*10)
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/9-1/10)
=1/2-1/10
=2/5