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已知函数f(X)=ln(X+根号X^2+1)求它的反函数...
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已知函数f(X)=ln(X+根号X^2+1)
求它的反函数...
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▼优质解答
答案和解析
设y=f(x)
y=ln(x+根号x^2+1)
x+根号(x^2+1)=e^y
根号(x^2+1)=e^y-x
x^2+1=(e^y-x)^2
x^2+1=(e^y)^2-2xe^y+x^2
2xe^y=e^(2y)-1
x=e^(2y)-1/2e^y
再将x和y对换,就得到反函数了,
y=e^(2x)-1/2e^x
也就是f(x)=e^(2x)-1/2e^x x属于R
y=ln(x+根号x^2+1)
x+根号(x^2+1)=e^y
根号(x^2+1)=e^y-x
x^2+1=(e^y-x)^2
x^2+1=(e^y)^2-2xe^y+x^2
2xe^y=e^(2y)-1
x=e^(2y)-1/2e^y
再将x和y对换,就得到反函数了,
y=e^(2x)-1/2e^x
也就是f(x)=e^(2x)-1/2e^x x属于R
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