已知a>1,f(x)=loga〔x+(x^2-1)^1/2〕函数式,f(x)是以a为底真数为x+根号下x^2-11)求其反函数及反函数的定义域2)若f-1(n)<3^n+3^(-n)/2(n∈正整数)成立求a的取直范围

Question

已知a>1,f(x)=loga〔x+(x^2-1)^1/2〕
函数式,f(x)是以a为底 真数为x+根号下x^2-1 1) 求其反函数 及反函数的定义域 2)若f-1(n)< 3^n+3^(-n) /2 (n∈正整数)成立 求a的 取直范围

Answer 1

已知a>1,函数f(x) = loga [x+ √（x^2-1） ] (x>1) 1,求f(x)的反函数 2,比较f(x)的反函数与g(x)=1/2 (2^x+2^-x)的大小 y=loga [x+ √（x^2-1） ] ==>a^y=x+根号(x^2-1) (1) -y=-loga [x+ √（x^2-1） ]=loga [x-√（x^2-1） ] ==>a^(-y)=x-根号(x^2-1) (2) (1)+(2)可得:a^y+a^(-y)=2x x=[a^y+a^(-y)]/2 f(x)的反函数=[a^x+a^(-x)]/2