椭圆：x^2/4+y^2=1圆：(x+2)^2+y^2=r^2该圆是以椭圆左顶点为圆心的半径变化的圆.圆和椭圆有两个交点将椭圆和圆联立方程,消去y^2,得到：(3/4)x^2+4x+5-r^2=0由韦达定理得：x1+x2=-16/3由对称性可知：x1=x

Question

椭圆：x^2/4+y^2=1
圆：(x+2)^2+y^2=r^2 该圆是以椭圆左顶点为圆心的半径变化的圆.
圆和椭圆有两个交点
将椭圆和圆联立方程,消去y^2,得到：(3/4)x^2+4x+5-r^2=0
由韦达定理得：x1+x2=-16/3
由对称性可知：x1=x2
所以x1=-8/3
问题就在这里,圆的半径是变化的,圆和椭圆的交点也是变化的,但联立后求出交点是恒定的?为什么?为什么?

Answer 1

“由对称性可知：x1=x2 ” 错了.
对称轴为x轴,所以x1与x2并不对称,而是y1与y2对称