如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．

Question

如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．

Answer 1

证明：如图，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，
∴∠B=∠CGE=90°，
∴∠A=∠1（同角的余角相等）．
又∵DF⊥BC于D，
∴∠B=∠EDF=90°，
∴在△ABC与△EDF中，

∠A＝∠1

∠B＝∠EDF

BC＝DF

，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF．