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设A，B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={y|y=4x−x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]
题目详情
设A，B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={y|y=
}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（ ）
A．[0，1]∪（2，+∞）
B．[0，1）∪（2，+∞）
C．[0，1]
D．[0，2]
| 4x−x2 |
A．[0，1]∪（2，+∞）
B．[0，1）∪（2，+∞）
C．[0，1]
D．[0，2]
▼优质解答
答案和解析
因为y=
=
≤
＝2，所以A={y|y=
}={y|0≤y≤2}．
B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，
所以A∪B={y|y≥0}，A∩B={y|1＜y≤2}．
所以根据定义可知A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}={y|0≤y≤1或y＞2}．
故选A．
| 4x−x2 |
| −(x−2)2+4 |
| 4 |
| 4x−x2 |
B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，
所以A∪B={y|y≥0}，A∩B={y|1＜y≤2}．
所以根据定义可知A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}={y|0≤y≤1或y＞2}．
故选A．
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