已知x=a/(b+c),y=b/(c+a),z=c/(a+b),且a+b+c不等于0,求x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)的值.除了直接代入还有多少种解法?

Question

已知x=a/(b+c),y=b/(c+a),z=c/(a+b),且a+b+c不等于0,求x/(1+x)+y/(1+y)+z/(1+z)的值.
除了直接代入还有多少种解法?

Answer 1

因为x+1=(a+b+c)/(b+c)
所以x/(x+1)=a/(a+b+c)
由此可得
y/(y+1)=b/(a+b+c)
z/(z+1)=c/(a+b+c)
所以x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)=1
即答案为 1