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已知非空集合A={(X,Y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15}.B={(X.Y)|Y=(5-3a)X-2a}.若A∩B=空集,则a=?
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已知非空集合A={(X,Y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15}.B={(X.Y)|Y=(5-3a)X-2a}.若A∩B=空集,则a=?
▼优质解答
答案和解析
解A集合得Y=[15-（a^2-1)X]/(a-1)
由B集合得Y=(5-3a)X-2a
显然B集合不为空,
若A为空集则a=1,A∩B为空集成立.
若A不为空,则方程
[15-（a^2-1)X]/(a-1)=(5-3a)X-2a 无解.
化简此方程得（8a-2a^2-6)X-2a^2+2a-15=0 (a不为1）
若方程无解则 （8a-2a^2-6)=0且2a^2+2a-15不等0
解出a=1(舍去）或a=3
综上a=1或a=3时A∩B为空集
由B集合得Y=(5-3a)X-2a
显然B集合不为空,
若A为空集则a=1,A∩B为空集成立.
若A不为空,则方程
[15-（a^2-1)X]/(a-1)=(5-3a)X-2a 无解.
化简此方程得（8a-2a^2-6)X-2a^2+2a-15=0 (a不为1）
若方程无解则 （8a-2a^2-6)=0且2a^2+2a-15不等0
解出a=1(舍去）或a=3
综上a=1或a=3时A∩B为空集
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