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若集合A={x|ax^2+x+1=0}且空集是A的真子集,求a的取值范围
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若集合A={x|ax^2+x+1=0}且空集是A的真子集,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
空集是A的真子集,则A不是空集
所以方程有解
a=0
是x+1=0,有解
a≠0,是一元二次方程
所以判别式大于等于0
1-4a≥0
a≤1/4且a≠0
综上
a≤1/4
所以方程有解
a=0
是x+1=0,有解
a≠0,是一元二次方程
所以判别式大于等于0
1-4a≥0
a≤1/4且a≠0
综上
a≤1/4
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