从集合{1，2，4，8，16，32，64}的所有非空真子集中等可能地取出一个．（I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；（Ⅱ）记所取出的子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数

Question

从集合{1，2，4，8，16，32，64}的所有非空真子集中等可能地取出一个．
（I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；
（Ⅱ）记所取出的子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（I）集合{1，2，4，8，16，32，64}的所有非空真子集，共有n=2⁷-2=126，
符合条件的子集有：三元集9个，四元集5个，五元集3个，六元集2个，共有m=9+5+3+2=19个，
∴所求概率为P=(m)/(n)=(19)/(126)；
（Ⅱ）ξ的可能取值是1、2、3、4、5、6，
P（ξ=1）=(C17)/(126)=(7)/(126)，P（ξ=2）=(C27)/(126)=(21)/(126)，P（ξ=3）=(C37)/(126)=(35)/(126)，
P（ξ=4）=(C47)/(126)=(35)/(126)，P（ξ=5）=(C57)/(126)=(21)/(126)，P（ξ=6）=(C67)/(126)=(7)/(126)，
∴ξ的分布列

ξ	1	2	3	4	5	6
P	(7)/(126)	(21)/(126)	(35)/(126)	(35)/(126)	(21)/(126)	(7)/(126)

数学期望Eξ=1×(7)/(126)+2×(21)/(126)+3×