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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,各棱长为a,连接B1D1,AB1,AD1；（1）求三菱锥A1-D1B1A的体积（2）求点A1到平面D1B1A的距离
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答案和解析
1)三棱锥体积=1/3*底面积*高
V=1/3*S△A1D1B1*AA1=1/3*(1/2*a*a)*a=a³/6
2)点A1到平面D1B1A的距离即三棱锥以△AD1B1为底面的高
V=1/3*S△AD1B1*h=a³/6
∵AD1=AB1=D1B1
∴S△AD1B1=1/2*a*√3/2*a=√3a²/4
∴1/3*√3a²/4*h=a³/6
h=√3a/2
V=1/3*S△A1D1B1*AA1=1/3*(1/2*a*a)*a=a³/6
2)点A1到平面D1B1A的距离即三棱锥以△AD1B1为底面的高
V=1/3*S△AD1B1*h=a³/6
∵AD1=AB1=D1B1
∴S△AD1B1=1/2*a*√3/2*a=√3a²/4
∴1/3*√3a²/4*h=a³/6
h=√3a/2
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