已知函数f（x）=3sin（2x-π3）（x∈R）．（1）用五点法画出函数f（x）在x∈[-5π6，π6]上的大致图象；（2）求函数f（x）（x∈R）的单调区间；（3）说明怎样由函数y=sinx的图象得到函数f（x）（

Question

已知函数f（x）=3sin（2x-(π)/(3)）（x∈R）．
（1）用五点法画出函数f（x）在x∈[-(5π)/(6)，(π)/(6)]上的大致图象；
（2）求函数f（x）（x∈R）的单调区间；
（3）说明怎样由函数y=sinx的图象得到函数f（x）（x∈R）的图象．

Answer 1

（1）列表：

x	-(5π)/(6)	-(7π)/(12)	-(π)/(3)	-(π)/(12)	(π)/(6)
2x-(π)/(3)	-2π	-(3π)/(2)	-π	-(π)/(2)	0
f（x）	0	3	0	-3	0

描点连线  得f（x）在x∈[-(5π)/(6)，(π)/(6)]上的图象如图所示，

（2）由-(π)/(2)+2kπ≤2x-(π)/(3)≤(π)/(2)+2kπ，k∈Z得，-(π)/(12)+kπ≤x≤(5π)/(12)+kπ，k∈Z，
所以f（x）的单调增区间为[-(π)/(12)+kπ，(5π)/(12)+kπ]，k∈Z，
由(π)/(2)+2kπ≤2x-(π)/(3)≤(3π)/(2)+2kπ，k∈Z得，(5π)/(12)+kπ≤x≤(11π)/(12)+kπ，k∈Z，
所以f（x）的单调减区间为[(5π)/(12)+kπ，(11π)/(12)+kπ]，k∈Z．
（3）将y=sinx的图象向右平移(π)/(3)个单位，得函数y=sin（x-(π)/(3)）的图象，
将y=sin（x-(π)/(3)）的图象上所有点的横坐标变为原来的