怎样改造函数(高中数学）怎样把虚拟函数构造成实函数,例如书上把虚函数f(x）=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),(x,y∈R),构造成实函数f(x)=0.5cos(π/3x),书上是怎样构造的?像这种函数的构造有什么规律或

Question

怎样改造函数(高中数学）
怎样把虚拟函数构造成实函数,例如书上把虚函数f(x）=1/4,
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),(x,y∈R),构造成实函数f(x)=0.5cos(π/3 x),
书上是怎样构造的?像这种函数的构造有什么规律或方法吗?
希望能帮助延伸一下,常用的函数虚函数模型是这样的?
请高手指点,详细点,拜托了,谢谢!

Answer 1

f(x+3)=-f(3-x)
f(x)=f(-x) 表示偶函数
f(x)=-f(-x) 表示奇函数
所以f(x+3)=-f(-x-3)才是奇函数
关于f(x+3)=-f(3-x)
可令x=x-3得
f（x-3+3）=-f（3-x+3）
即 f（x）=-f（6-x）
类比 f(x)=-f(-x) 表示奇函数
即 x 与 x-6 对称,故得出以点（3,0）为对称中心的结论.
f(x)f(y)=f(x-y)/2+f(x+y)/2,就是cosacosb=cos(a-b)+cos(a+b)/2
f(x+y)=f(x)f(y),可以用对数函数去带一下,f(xy)=f(x+y)可以用指数函数带一下
用虚的表示实的不一定合适做题 但小题目可以用 还方便...
f（x)=1/-f(x+2) 表示的是以4为周期的函数 用x=x+2 则f(x+2)=1/-f(x+4)
则f(x)=f(x+4) 还有好多 可以多看看资料书上的 一般不会太难...
希望对你有帮助...