高中导数问题“函数的导数如果有偶次重根,那么这个根不是函数的极值”对于这句话不太理解是为什么.譬如这样一题,“设函数f（x）=x^4+ax^3+2x^2+b(x属于R）其中a,b属于R.若函数f(x)仅在x=0处有

Question

高中导数问题
“函数的导数如果有偶次重根,那么这个根不是函数的极值”对于这句话不太理解是为什么.
譬如这样一题,“设函数f（x）=x^4+ax^3+2x^2+b(x属于R）其中a,b属于R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a取值范围.”
这道题求范围时f'(x)=x(4x^2+3ax+4),通过（）内部分小于等于0求得,等于0即是由那句话中的结论得到,希望有数学达人解释一下是为什么.
我是文科生,不要讲得太深奥哦~

Answer 1

事实是这样的：如果一个函数要在某个x处取得极值,那么该函数在这个点两侧单调性必须是不同的,而如果这个x是该函数导数的偶次根的话,就不能确保该函数的导数在该点两侧异号,也就是不能保证该函数在该点两侧单调性相反,所以取不到极值.