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如图①是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.(1)求出拱桥的抛物线解析式;(2)若水面下降2.5米,则水面宽度将增加多少米?(图②是备用图)

题目详情
如图①是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.
(1)求出拱桥的抛物线解析式;
(2)若水面下降2.5米,则水面宽度将增加多少米?(图②是备用图)
▼优质解答
答案和解析
(1)建立如图的直角坐标系,
设拱桥的抛物线解析式为:
y=ax2(a≠0),
将点(2,-2)代入得:4a=-2,
解得:a=−
1
2

∴拱桥的抛物线解析式为y=−
1
2
x2,
答:拱桥的抛物线解析式为y=−
1
2
x2.

(2)由题意得:
当y=-4.5时,
1
2
x2=−4.5,
解得:x=±3,
∴此时水面宽度为6米,
∴水面宽度将增加2米.
答:水面宽度将增加2米.
故答案为①拱桥的抛物线解析式为y=−
1
2
x2,
②水面宽度将增加2米.
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